Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 8628592

W prostopadłościanie poprowadzono z jednego wierzchołka przekątne ścian bocznych, obie o długości 4. Wiedząc, że kąt między tymi przekątnymi ma miarę 60∘ , oblicz pole powierzchni tego prostopadłościanu.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Rozpoczynamy od rysunku.


PIC


Powiedzmy, że przekątne, o których mowa to AC i AB . W takim razie trójkąt ABC jest równoramienny i kąt między ramionami wynosi 6 0∘ . Musi to więc być trójkąt równoboczny (bo pozostałe kąty też muszą mieć po 60∘ ), czyli AC = AB = BC = 4 . To oznacza, że trójkąty ADB ,ADC ,CDB są przystające (bo są prostokątne i każde dwa mają dwa równe boki). Zatem dany prostopadłościan to sześcian. Jeżeli oznaczymy długość jego krawędzi przez a to ze wzoru na przekątną kwadratu mamy

4 = a√ 2- ⇒ a = √4--= 2 √ 2. 2

Jego pole powierzchni jest równe

6a2 = 6 ⋅8 = 48 .

 
Odpowiedź: 48

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!