Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 4215829

Wśród uczniów pewnej szkoły przeprowadzono ankietę dotyczącą posiadanego rodzeństwa i okazało się, że:
– prawdopodobieństwo, że losowo wybrany uczeń ma brata jest równe 0,6;
– jeżeli wybierzemy losowo ucznia, który ma brata, to prawdopodobieństwo, że ten uczeń ma również siostrę jest równe 0,3;
– jeżeli wybierzemy losowo ucznia, który ma brata i ma siostrę, to prawdopodobieństwo, że ten uczeń jest uczniem klasy pierwszej jest równe 0,4.
Oblicz jakie jest prawdopodobieństwo, że losowo wybrany uczeń tej szkoły jest uczniem klasy pierwszej, który ma brata i siostrę.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Sposób I

Wiemy, że 60% uczniów ma brata. Spośród nich 30% ma siostrę, więc

60% ⋅30% = 0,6 ⋅0,3 = 0,1 8 = 18%

wszystkich uczniów ma brata i siostrę. Spośród tych uczniów 40% jest uczniami klas pierwszych, czyli uczniowie klas pierwszych posiadający brata i siostrę stanowią

40 % ⋅18% = 0 ,4⋅0,1 8 = 0,072 = 7,2%

wszystkich uczniów. Takie też jest interesujące nas prawdopodobieństwo.

Sposób II

Za zdarzenia elementarne przyjmijmy zdarzenia polegające na losowym wyborze jednego ucznia. Ponadto oznaczmy:
A – zdarzenie polegające na wyborze ucznia, który ma brata
B – zdarzenie polegające na wyborze ucznia, który ma siostrę
C – zdarzenie polegające na wyborze ucznia, który jest uczniem klasy pierwszej
Z treści zadania wiemy, że

 P(A ) = 0 ,6 P(B |A ) = 0 ,3 P(C |(A ∩ B)) = 0 ,4.

Teraz wystarczy zauważyć, że

P (A )⋅P (B|A )⋅P (C|(A ∩ B )) = P (A ) ⋅ P-(B-∩-A)-⋅ P(C-∩-(A-∩-B-))-= P (A) P(A ∩ B ) = P (A ∩ B ∩ C)

i to jest dokładnie interesujące nas prawdopodobieństwo. Mamy zatem

P (A ∩ B ∩ C ) = P(A ) ⋅P(B |A ) ⋅P(C |(A ∩ B)) = 0,6⋅0 ,3 ⋅0,4 = 0,072.

 
Odpowiedź: 0,072

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!