Zadanie nr 5486034

W klasie IIIA jest 12 dziewcząt i 14 chłopców, natomiast w klasie IIIB jest 10 dziewcząt i 16 chłopców. Rzucamy cztery razy sześcienną kostką do gry. Jeśli suma wyrzuconych oczek jest liczbą parzystą i co najmniej na jednej kostce wypadła parzysta liczba oczek, to wybieramy trzyosobową delegację z klasy IIIA, w przeciwnym wypadku z klasy IIIB. Oblicz prawdopodobieństwo, że w skład delegacji wejdzie co najmniej jeden chłopiec.

Rozwiązanie

Zajmijmy się najpierw kostkami – niech oznacza prawdopodobieństwo opisanego w treści zdarzenia polegającego na otrzymaniu (przy czterech rzutach kostką) parzystej sumy oczek i co najmniej jednej liczby parzystej. W zdarzeniach tego typu albo wszystkie cztery liczby są parzyste, albo dwie są parzyste i dwie są nieparzyste. Jest ich więc

( ) 4 4 4 4 4⋅ 3 4 4 4 3 + ⋅3 = 3 + ----⋅ 3 = (1+ 6)⋅3 = 7⋅ 3 2 2

takich zdarzeń (w pierwszym przypadku na każdej kostce mamy 3 możliwości wybrania liczby parzystej, a w drugim przypadku dodatkowo musimy wybrać miejsca dla dwóch wyników parzystych). Zatem

7-⋅34 7-- 7-- P (B) = 64 = 24 = 16.

Jeżeli teraz A 1 i A 2 są zdarzeniami polegającymi na tym, że jest co najmniej jeden chłopiec w delegacji wybranej odpowiednio z klasy IIIA i IIIB, to w zdarzeniach ′ A 1 i ′ A 2 wybieramy same dziewczynki, czyli