Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 8797935

Na stu mężczyzn ośmiu, zaś na tysiąc kobiet pięć ma zaburzenie rozpoznawania barw. Z grupy, w której stosunek liczby mężczyzn do liczby kobiet wynosi 7:11 wybrano losowo jedną osobę. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wylosowana osoba prawidłowo rozpoznaje kolory?

Wersja PDF
Rozwiązanie

Jeżeli oznaczymy przez A prawdopodobieństwo wylosowania osoby bez zaburzenia wzorku, oraz przez B1 i B2 zdarzenia polegające na wylosowaniu (z danej grupy) odpowiednio mężczyzny i kobiety to wiemy, że

 92-- 23- P(A |B1) = 100 = 25 99 5 199 P(A |B2) = -----= ----. 1000 200

Ponadto

 7 11 P (B1) = --, P (B2) = --. 18 18

Interesujące nas prawdopodobieństwo jest więc równe (korzystamy ze wzoru na prawdopodobieństwo całkowite)

 23 7 199 11 P(A ) = P (A |B1) ⋅P (B 1)+ P(A |B2) ⋅P(B 2) = ---⋅---+ ----⋅---= 25 18 200 18 = 18-4⋅ 7--+ 19-9⋅ 11-= 1288-+-2189-= 34-77 = 1-159. 20 0 18 20 0 18 200 ⋅18 36 00 1 200

Oczywiście to samo mogliśmy odczytać z drzewka


PIC


 
Odpowiedź: 11125090

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!