Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 3689156

Udowodnij, że w trapezie, który ma dwa kąty ostre przy jednej z podstaw, suma kwadratów przekątnych równa jest sumie podwojonego iloczynu dwóch boków równoległych i kwadratów pozostałych boków.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Zaczynamy od rysunku.


PIC


Z trójkątów prostokątnych AF C i DEB mamy

 2 2 2 2 2 AC = AF + FC = (a+ x) + h BD 2 = BE 2 + ED 2 = (a + y)2 + h2.

Dodając te równości stronami i korzystając z równości  2 2 2 AD = x + h i  2 2 2 BC = y + h mamy

 2 2 2 2 2 2 2 2 AC + BD = x + h + y + h + a + a + 2ax + 2ay = = AD 2 + BC 2 + 2a(a + x + y ) = AD 2 + BC 2 + 2AB ⋅CD .
Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!