/Szkoła średnia/Nierówności/Liniowe

Zadanie nr 1768632

Wyznacz zbiór nieujemnych rozwiązań nierówności 2 (x − 1 ) ≥ (x− 1)(x+ 1) .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Rozwiązujemy daną nierówność

2 (x− 1) ≥ (x − 1)(x + 1) 0 ≥ (x − 1)(x + 1) − (x − 1)2 0 ≥ (x − 1)((x + 1) − (x − 1)) 0 ≥ 2(x − 1) ⇐ ⇒ 1 ≥ x.

Ponieważ interesują nas tylko rozwiązania nieujemne, mamy stąd

x ∈ ⟨0,1⟩.

Sposób II

Rozwiązujemy daną nierówność

(x − 1)2 ≥ (x − 1 )(x+ 1) 2 2 x − 2x + 1 ≥ x − 1 2 ≥ 2x ⇐ ⇒ 1 ≥ x .

Ponieważ interesują nas tylko rozwiązania nieujemne, mamy stąd

x ∈ ⟨0,1⟩.

 
Odpowiedź: x ∈ ⟨0,1 ⟩

Wersja PDF