/Szkoła średnia/Nierówności/Liniowe

Zadanie nr 9706538

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Wyznacz zbiór nieujemnych rozwiązań nierówności 2 (x − 2 ) ≥ (x− 2)(x+ 2) .

Rozwiązanie

Sposób I

Rozwiązujemy daną nierówność

2 (x− 2) ≥ (x − 2)(x + 2) 0 ≥ (x − 2)(x + 2) − (x − 2)2 0 ≥ (x − 2)((x + 2) − (x − 2)) 0 ≥ 2(x − 2) ⇐ ⇒ 2 ≥ x.

Ponieważ interesują nas tylko rozwiązania nieujemne, mamy stąd

x ∈ ⟨0,2⟩.

Sposób II

Rozwiązujemy daną nierówność

(x − 2)2 ≥ (x − 2 )(x+ 2) 2 2 x − 4x + 4 ≥ x − 4 8 ≥ 4x ⇐ ⇒ 2 ≥ x .

Ponieważ interesują nas tylko rozwiązania nieujemne, mamy stąd

x ∈ ⟨0,2⟩.

 
Odpowiedź: x ∈ ⟨0,2 ⟩

Wersja PDF