Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 3753025

Napisz równanie wysokości trójkąta o wierzchołkach A = (− 7,1 ), B = (7,− 1), C = (1,1) opuszczonej z wierzchołka A .

Wersja PDF
Rozwiązanie

Możemy zacząć od szkicowego rysunku.


PIC


Rysunek jest trochę podchwytliwy, bo trójkąt jest rozwartokątny, ale niczego to nie zmienia: wysokość to prosta przechodząca przez wierzchołek A i prostopadła do prostej zawierającej bok BC .

Sposób I

Zadanie jest bardzo łatwe, jeżeli skorzystamy ze wzoru na równanie prostej prostopadłej do wektora →v = [p ,q] i przechodzącej przez punkt (x ,y ) 0 0 :

p(x − x0) + q(y − y0) = 0 .

W naszej sytuacji mamy wektor → → v = BC = [−6 ,2] i punkt A = (− 7,1) . Zatem równanie wysokości jest następujące:

 − 6(x + 7) + 2(y − 1 ) = 0 / : 2 − 3x − 21 + y − 1 = 0 y = 3x + 22.

Sposób II

Jeżeli nie chcemy korzystać ze wzoru z wektorem, to piszemy najpierw równanie prostej BC . Wstawiając do równości y = ax+ b współrzędne punktów B i C otrzymujemy układ równań.

{ − 1 = 7a + b 1 = a + b.

Odejmując od pierwszego równania drugie (żeby skrócić b ), mamy

− 2 = 6a ⇒ a = − 1. 3

Zatem szukana wysokość będzie miała współczynnik kierunkowy 3 (bo jest prostopadła do BC ). Szukamy więc prostej postaci y = 3x + b . Współczynnik b wyliczamy podstawiając współrzędne punktu A .

1 = − 21 + b ⇒ b = 22.

 
Odpowiedź: y = 3x+ 22

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!