/Szkoła średnia/Geometria/Geometria analityczna/Trójkąt/Dowolny/Dane są trzy wierzchołki

Zadanie nr 4696534

Wyznacz równanie prostej zawierającej środkową AD trójkąta ABC o wierzchołkach A(− 3,− 2) , B(5,0) i C (7,8) .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Rozpoczynamy od szkicowego rysunku.

PIC

Punkt D to środek odcinka BC , więc ma współrzędne

( ) D = 5-+-7-, 0+-8- = (6,4). 2 2

Pozostało napisać równanie prostej przechodzącej przez punkty A = (− 3,− 2) i D = (6,4) . Można skorzystać ze wzoru na równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty, ale można też wprost: szukamy prostej postaci y = ax + b . Podstawiając współrzędne punktów A i D mamy układ równań

{ − 2 = − 3a + b 4 = 6a + b.

Odejmując od drugiego równania pierwsze (żeby skrócić b ) mamy

6 2 6 = 9a ⇒ a = --= -. 9 3

Zatem b = − 2 + 3a = − 2 + 2 = 0 .  
Odpowiedź: 2 y = 3x

Wersja PDF