Zadanie nr 4885660
Punkty ,
i
są wierzchołkami trójkąta
. Napisz równanie prostej zawierającej tą średnicę okręgu opisanego na trójkącie
, której końcem jest punkt
.
Rozwiązanie
Szkicujemy opisaną sytuację.
Ponieważ bok trójkąta leży na pionowej prostej
, a bok
na poziomej prostej
, to trójkąt
jest prostokątny. Środkiem okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym jest środek jego przeciwprostokątnej
![( ) ( ) B-+--C 2−--5-4-−-4- 3- S = 2 = 2 , 2 = − 2 ,0 .](https://img.zadania.info/zad/4885660/HzadR6x.gif)
W takim razie prosta, o której mowa w treści zadania to prosta . Szukamy prostej w postaci
i podstawiamy współrzędne punktów
i
.
![{ − 4 = 2a+ b 0 = − 3a+ b 2](https://img.zadania.info/zad/4885660/HzadR11x.gif)
Odejmujemy od pierwszego równania drugie i mamy
![3 7 8 − 4 = 2a + --a = --a ⇒ a = − --. 2 2 7](https://img.zadania.info/zad/4885660/HzadR12x.gif)
Stąd
![( ) 3 3 8 12 b = --a = --⋅ − -- = − --- 2 2 7 7](https://img.zadania.info/zad/4885660/HzadR13x.gif)
i interesująca nas prosta ma równanie
![8- 12- y = − 7x − 7 .](https://img.zadania.info/zad/4885660/HzadR14x.gif)
Odpowiedź: