Zadanie nr 5493522
Dany jest trójkąt , gdzie
.
- Wyznacz równanie prostej zawierającej bok
.
- Oblicz długość środkowej
.
- Wyznacz równanie prostej zawierającej wysokość poprowadzoną z wierzchołka
.
- Oblicz pole tego trójkąta.
Rozwiązanie
Rozpoczynamy od szkicowego rysunku.
- Szukamy prostej w postaci
i podstawiamy współrzędne punktów
i
.
Odejmujemy od drugiego równania pierwsze i mamy
Stąd
i prosta
ma równanie
.
Odpowiedź: - Obliczamy najpierw współrzędne środka
odcinka
.
Stąd
Odpowiedź: - Wyznaczmy najpierw równanie prostej
– postępujemy dokładnie tak samo jak w przypadku prostej
: podstawiamy do wzoru
współrzędne punktów
i
.
Odejmujemy od drugiego równania pierwsze i mamy
Stąd
i prosta
ma równanie
.
Wysokość
jest prostopadła do prostej
, więc ma równanie postaci
. Współczynnik
obliczamy podstawiając współrzędne punktu
.
Wysokość
ma więc równanie
.
Odpowiedź: - Pole trójkąta
obliczymy na dwa sposoby.
Sposób I
Aby obliczyć pole trójkąta
, korzystamy ze wzoru na pole trójkąta o wierzchołkach
,
i
.
W naszej sytuacji mamy
Sposób II
Wyznaczmy najpierw spodek
wysokości
, czyli punkt wspólny prostych
i
.
Odejmujemy od pierwszego równania drugie i mamy
Stąd
i
. Obliczamy teraz długość podstawy
i wysokości
.
Pole trójkąta
jest więc równe
Odpowiedź: 30