Szkicujemy opisaną sytuację.
Aby wyznaczyć współrzędne punktu wyznaczamy najpierw równania prostych
i
. Szukamy prostej
w postaci
. Podstawiamy współrzędne punktów
i
.
Odejmujemy od drugiego równania pierwsze (żeby skrócić ) i mamy
, czyli
. Z pierwszego równania mamy więc
i prosta ma równanie
.
Prosta jest prostopadła do
, więc ma równanie postaci
. Aby obliczyć
podstawiamy w tym równaniu współrzędne punktu
.
Szukamy teraz punktu wspólnego prostych
i
.
Odejmujemy od pierwszego równania drugie (żeby skrócić ) i mamy
Z drugiego równania układu mamy
Zatem .
Szukamy teraz równania prostej w postaci
. Podstawiamy współrzędne punktów
i
.
Odejmujemy od pierwszego równania drugie i mamy . Stąd
. Współczynnika
nie obliczamy, bo nie jest nam potrzebny.
Szukana prosta równoległa do i przechodząca przez
ma taki sam współczynnik kierunkowy jak prosta
, więc jest postaci
. Współczynnik
obliczamy podstawiając współrzędne punktu
.
Szukana prosta ma więc równanie .
Odpowiedź: