Zadanie nr 9781513
Dany jest trójkąt o wierzchołkach
,
,
.
- Napisz równanie wysokości opuszczonej z wierzchołka
na bok
.
- Napisz równanie środkowej boku
.
- Napisz równanie symetralnej boku
.
- Oblicz obwód i pole tego trójkąta.
Rozwiązanie
- Najłatwiej jest skorzystać ze wzoru na równanie prostej prostopadłej do wektora
i przechodzącej przez punkt
W naszej sytuacji
Stąd szukane równanie to
Odpowiedź: - Środek boku
ma współrzędne
. Korzystamy ze wzoru na równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty
i
:
Mamy zatem
Odpowiedź: - Ponownie korzystamy ze wzoru na równanie prostej przechodzącej przez punkt
i prostopadłej do wektora
Odpowiedź: - Liczymy długości boków.
Aby obliczyć pole trójkąta
, korzystamy ze wzoru na pole trójkąta o wierzchołkach
,
i
.
W naszej sytuacji
Odpowiedź: Boki:, pole: 12.