Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 7729460

Znajdź wszystkie funkcje f : R → R , dla których zachodzi równość 2f (x)+ f(1 − x) = x .

Wersja PDF
Rozwiązanie

Jeżeli podstawimy w danym równaniu 1 − x zamiast x , to otrzymamy równość

2f(1 − x )+ f (x) = 1 − x.

Wystarczy teraz potraktować f(x ) jako niewiadomą i rozwiązać układ równań

{ 2f(x )+ f (1− x) = x 2f(1 − x )+ f (x) = 1 − x.

Jeżeli odejmiemy od drugiego równania podwojone pierwsze (żeby skrócić f (1− x ) ), to otrzymamy

 1- − 3f (x) = 1 − 3x ⇒ f(x) = x − 3.

 
Odpowiedź: f(x ) = x − 1 3

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!