/Szkoła średnia/Prawdopodobieństwo/Z definicji/Geometryczne

Zadanie nr 1370374

Oblicz prawdopodobieństwo tego, że trzy losowo wybrane wierzchołki sześcianu są wierzchołkami trójkąta równobocznego.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Przyjmijmy, że zdarzenia elementarne to nieuporządkowane wybory trzech wierzchołków sześcianu. Zatem

 ( ) |Ω | = 8 = 8-⋅7-⋅6 = 8 ⋅7 = 5 6. 3 3!

Jeżeli narysujemy sobie sześcian, to łatwo zauważyć, że jest osiem trójkątów równobocznych, o wierzchołkach w wierzchołkach sześcianu – każdy taki trójkąt jest podstawą ostrosłupa prawidłowego trójkątnego z wierzchołkiem będącym wierzchołkiem sześcianu. Jest 8 takich ostrosłupów.


ZINFO-FIGURE


Interesujące nas prawdopodobieństwo jest więc równe

P = -8- = 1-. 5 6 7

 
Odpowiedź: 1 7

Wersja PDF
spinner