Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 1504251

Z sześciu odcinków długości 1,3,5,6,7,9 wybieramy losowo trzy. Oblicz prawdopodobieństwo że można z nich zbudować trójkąt.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Jeżeli za zdarzenia elementarne przyjmiemy trzyelementowe zbiory wylosowanych liczb, to mamy

 ( ) |Ω | = 6 = 6⋅-5⋅4-= 20. 3 2 ⋅3

Z trzech odcinków można zbudować trójkąt jeżeli suma długości każdych dwóch jest większa od długości trzeciego. Zastanówmy się jakie trójki będą dobre w naszej sytuacji. Żeby się nie pogubić będziemy myśleć od najmniejszej z wylosowanych liczb, do największej.

Na pewno wśród wylosowanych liczb nie może być 1 (bo w sumie z mniejszą z pozostałych dwóch liczb nie da liczby większej od trzeciej). Jeżeli wylosujemy 3 i 5, lub 3 i 6, to trzecia liczba nie może być równa 9. Mamy 3 dobre trójki tej postaci

{3,5,6 },{3,5,7} ,{3,6,7}.

Jeżeli wylosujemy 3 i 7, to trzecia liczba musi być równa 9. Daje nam to trójkę {3 ,7,9} .

Pozostało rozważyć trójki, w których nie ma ani 1 ani 3. Każda z takich trójek jest OK i jest ich

( ) 4 3 = 4.

W sumie mamy więc

4 + 4 = 8

trójkątów i prawdopodobieństwo wynosi

 8 2 P = --- = --. 2 0 5

 
Odpowiedź: 2 5

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!