Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 2434343

Losujemy dwa różne punkty spośród wierzchołków sześcianu o boku długości 1. Jakie jest prawdopodobieństwo, że

  • odległość wylosowanych wierzchołków jest równa 1?
  • odległość wylosowanych wierzchołków jest większa od 3 2 ?
Wersja PDF
Rozwiązanie

Przyjmijmy za zdarzenia sprzyjające dwuelementowe zbiory wylosowanych wierzchołków (czyli odcinki łączące dwa wierzchołki sześcianu).


PIC


Mamy zatem

 ( ) |Ω | = 8 = 8-⋅7 = 2 8. 2 2
  • Zdarzeń sprzyjających jest tyle, ile jest krawędzi sześcianu (bo tylko krawędzie mają długość 1), czyli 12. Zatem szukane prawdopodobieństwo wynosi
     12 3 P = ---= -. 28 7

     
    Odpowiedź: 37

  • Ponieważ przekątna ściany sześcianu ma długość √ -- 2 < 3 2 , więc interesują nas tylko przekątne sześcianu, które mają długość √ -- 3 3 > 2 . Takie przekątne są 4 (na obrazku narysowane są 2). Zatem szukane prawdopodobieństwo wynosi
    P = -4-= 1. 28 7

     
    Odpowiedź: 1 7

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!