Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 6040940

Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że losowo wybrane 4 różne wierzchołki sześcianu są wierzchołkami czworościanu foremnego?

Wersja PDF
Rozwiązanie

Przyjmijmy, że zdarzenia elementrane to nieuporządkowane wybory czterech wierzchołków. Zatem

 ( ) |Ω | = 8 = --8!--= 5-⋅6⋅7-⋅8-= 5⋅ 7⋅2 = 70. 4 4!⋅ 4! 2 ⋅3 ⋅4

Jeżeli narysujemy sobie sześcian, to łatwo widać, że są tylko dwa takie czworościany (każdy taki czworościan, jest całkowicie wyznaczony przez jeden ze swoich wierzchołków, a wierzchołki są cztery, zatem są co najwyżej dwa takie czworościany).


PIC


Zatem

P = 2--= 1-. 70 35

 
Odpowiedź: 720 = 135

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!