Sześcian pomalowano, a następnie rozcięto na 1000 jednakowych... Zadania.info: rozwiązanie zadania, Geometryczne, 7352754

Zaloguj się

Informacje

Zadania

Losowe zadanie

Linki sponsorowane

/Szkoła średnia/Prawdopodobieństwo/Z definicji/Geometryczne

Zadanie nr 7352754

Sześcian pomalowano, a następnie rozcięto na 1000 jednakowych sześcianików, które wrzucono do pudełka i wymieszano. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania z tego pudełka jednego, który:

będzie miał dwie ściany pomalowane;
będzie miał trzy ściany pomalowane;
będzie miał jedną lub dwie ściany pomalowane.

Rozwiązanie

Naszkicujmy sobie taki podział.

Na obrazku jest podział na $33 = 27$ sześcianików, w naszym podziale jest $10 3$ sześcianików, czyli wzdłuż każdej krawędzi jest 10 sześcianów. Oczywiście mamy

|Ω | = 10 3.

Sześcianiki z dwoma pomalowanymi ścianami to te, które były na krawędziach, ale nie w wierzchołkach. Przy każdej krawędzi jest 8 takich, czyli w sumie jest ich $8 ⋅12$ i prawdopodobieństwo wynosi $8⋅12-- 12- -12- P = 103 = 5 3 = 125 .$

Odpowiedź: $12 125$
Tym razem chodzi o narożniki – jest ich 8, więc $-8-- -1- -1-- P = 103 = 5 3 = 125 .$

Odpowiedź: $-1- 125$
Wiemy już, że jest $8 ⋅12$ sześcianików z dwoma pomalowanym i ścianami, pozostało policzyć te z jedną pomalowaną ścianą. Na każdej ścianie jest ich $8 ⋅8$ (nie mogą dotykać krawędzi), czyli w sumie $6⋅8 ⋅8$ . Prawdopodobieństwo wynosi $P = 8-⋅12-+-6-⋅8-⋅8 = 1-2+--48 = -60- = 12. 103 1 25 1 25 25$

Odpowiedź: $12 25$