/Szkoła średnia/Prawdopodobieństwo/Z definicji/Różne

Zadanie nr 4888077

Zakupiono 16 biletów do teatru, w tym 10 biletów na miejsca od 1. do 10. w pierwszym rzędzie i 6 biletów na miejsca od 11. do 16. w szesnastym rzędzie. Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że 2 wylosowane bilety, spośród szesnastu, będą biletami na sąsiadujące miejsca?

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Przyjmijmy za zdarzenia elementarne nieuporządkowane pary wylosowanych biletów. Mamy wtedy

( ) 16 16-⋅15- |Ω | = 2 = 2 = 8⋅ 15.

Jest dokładnie 9+ 5 = 14 zdarzeń sprzyjających (9 par w pierwszym rzędzie i 5 w szesnastym), więc interesujące nas prawdopodobieństwo jest równe

-14---= -7---= -7-. 8⋅ 15 4⋅15 60

Sposób II

Tym razem za zdarzenia elementarne przyjmijmy pary uporządkowane wylosowanych biletów. Mamy zatem

|Ω | = 16 ⋅15.

Wśród zakupionych biletów jest 9 + 5 = 14 par biletów na sąsiadujące miejsca (9 par w pierwszym rzędzie i 5 w szesnastym), co daje nam 2 ⋅14 par uporządkowanych (bilety możemy w takiej parze umieścić na 2 sposoby). Interesujące nas prawdopodobieństwo jest równe

-2⋅-14-= --7---= 7-. 16 ⋅15 4 ⋅15 60

 
Odpowiedź: -7 60

Wersja PDF