Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 7014497

Rzucamy jednocześnie kostką i sześcioma symetrycznymi monetami. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, liczba otrzymanych oczek na kostce jest równa łącznej liczbie otrzymanych orłów na monetach.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Za zdarzenia elementarne przyjmijmy ciągi otrzymanych oczek/reszek/orłów. Wszystkich możliwych zdarzeń jest

6 ⋅2⋅ 2⋅2 ⋅2 ⋅2⋅ 2 = 6 ⋅26

(sześć możliwych wyników na kostce i po dwa możliwe wyniki na każdej z monet).

Zastanówmy się teraz jak wyglądają zdarzenia sprzyjające. Zauważmy, że łącznie na monetach możemy otrzymać od 0 do 6 orłów i jeżeli liczba orłów nie jest równa 0, to liczbę oczek na kostce mamy już jednoznacznie wyznaczoną. Zdarzeń sprzyjających jest więc tyle, ile wszystkich możliwych wyników na monetach, w których jest co najmniej jeden orzeł. Takich zdarzeń jest

26 − 1

(od wszystkich możliwych wyników na monetach odejmujemy zdarzenie, w którym są same reszki). Interesujące nas prawdopodobieństwo jest więc równe

26 − 1 63 21 21 -------= ----- = ----- = ----. 6 ⋅26 6 ⋅26 2⋅ 26 12 8

 
Odpowiedź:  21 128

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!