Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 9779554

Wybieramy losowo 2 kostki z tabliczki czekolady przedstawionej na poniższym rysunku.


PIC


Oblicz prawdopodobieństwo tego, że wybrane dwie kostki są sąsiednie (tzn. mają wspólną krawędź).

Wersja PDF
Rozwiązanie

Przyjmijmy za zdarzenia elementarne nieuporządkowane pary wylosowanych kostek.

Sposób I

Wszystkich zdarzeń elementarnych jest

( ) 24 2-4⋅23- 2 = 2 = 12 ⋅23.

Zdarzenia sprzyjające, czyli pary sąsiednich kostek są dwóch rodzajów: poziome i pionowe. Poziomych jest

4 ⋅5 = 20

(po 5 w każdym poziomym rzędzie), a pionowych jest

6 ⋅3 = 18

(po 3 w każdym pionowym rzędzie). Interesujące nas prawdopodobieństwo jest więc równe

20+ 18 10+ 9 19 --------= -------= ----. 12 ⋅23 6 ⋅23 1 38

Sposób II

Tym razem obliczmy liczbę zdarzeń elementarnych tak, aby nie korzystać z symbolu Newtona.

Pierwszą kostkę możemy wybrać na 24, a drugą 23 sposoby. W ten sposób liczymy jednak każdą parę kostek podwójnie, bo nie chcemy zwracać uwagi na to, która kostka jest pierwsza, a która druga. Jest więc

24-⋅23- 2 = 12 ⋅23

możliwości wybrania dwóch kostek.

Zdarzenia sprzyjające i prawdopodobieństwo obliczamy tak samo jak w I sposobie.  
Odpowiedź: -19 138

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!