Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 3303622

Udowodnij, że jeśli liczby dodatnie a i b spełniają warunek  2 2 a + b = 23ab , to  √ --- log5(a + b) = log 5 ab + 1 .

Wersja PDF
Rozwiązanie

Podany warunek możemy zapisać w postaci

 2 (a + b) − 2ab = 23ab (a + b)2 = 25ab .

Teraz logarytmujemy tę równość logarytmem przy podstawie 5.

log (a + b)2 = log (25ab) 5 5 2log 5(a+ b ) = lo g525 + lo√g5-ab 2log (a+ b ) = 2+ 2log ab 5 √5--- log5(a + b) = 1+ log 5 ab.
Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!