/Szkoła średnia/Liczby/Logarytmy/Tożsamości

Zadanie nr 3303622

Udowodnij, że jeśli liczby dodatnie a i b spełniają warunek 2 2 a + b = 23ab , to √ --- log5(a + b) = log 5 ab + 1 .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Podany warunek możemy zapisać w postaci

2 (a + b) − 2ab = 23ab (a + b)2 = 25ab .

Teraz logarytmujemy tę równość logarytmem przy podstawie 5.

log (a + b)2 = log (25ab) 5 5 2log 5(a+ b ) = lo g525 + lo√g5-ab 2log (a+ b ) = 2+ 2log ab 5 √5--- log5(a + b) = 1+ log 5 ab.
Wersja PDF