/Szkoła średnia/Liczby/Logarytmy/Tożsamości

Zadanie nr 5814559

Wykaż, że lo g75 = log 4925 .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Wprowadzamy następujące oznaczenia

log 5 = a ⇒ 7a = 5 7 log 4925 = b ⇒ 49b = 25.

Musimy pokazać, że a = b . Liczymy

4 9b = 25 ( )b 72 = 52.

Z założenia wiemy, że a 5 = 7 podstawiamy

( ) 2 7b = (7a)2 7b = 7a ⇒ a = b.

Sposób II

Korzystamy ze wzoru na zmianę podstawy logarytmu.

lo g 25 log 52 2 log 5 lo g4925 = ---7---= ---7--2 = -----7--= log7 5. lo g749 log7 7 2
Wersja PDF