/Szkoła średnia/Liczby/Logarytmy/Tożsamości

Zadanie nr 6391301

Wykaż, że jeżeli a,b > 0 i a ⁄= 1 , to dla dowolnej liczby całkowitej dodatniej n prawdziwy jest wzór

log n b = 1-lo g b. a n a
Wersja PDF

Rozwiązanie

Skorzystamy ze wzoru

log q logp q = ----r-. logr p

na zmianę podstawy logarytmu. Mamy zatem

log n b = -lo-gab- = -loga-b- = loga-b. a loga an n loga a n
Wersja PDF