Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 7085767

Uzasadnij, że  log 11 log 5 5 7 = 11 7 .

Wersja PDF
Rozwiązanie

Sposób I

Spróbujmy przekształcić lewą stronę tak, aby dojść do prawej.

 log511- ( ) -1-- 5log711 = 5 log57 = 5log511 log57 = 11log75.

Na końcu skorzystaliśmy z tego, że

 lo g 5 1 log 75 = ---5--= ------. lo g57 log57

Sposób II

Przekształcamy równość, którą mamy udowodnić w sposób równoważny – logarytmujemy ją stronami logarytmem przy podstawie 7.

 log 11 log 5 log7 5 7 = log7 11 7 log7 11⋅ lo g75 = log 75 ⋅lo g711 .

Otrzymana równość jest oczywiście prawdziwa, więc wyjściowa równość też musiała być prawdziwa (bo przekształcaliśmy przy pomocy równoważności).

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!