/Szkoła średnia/Liczby/Logarytmy/Tożsamości

Zadanie nr 9762574

Udowodnij, że liczby log 5 2 3 i log 2 5 3 są równe.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sprawdźmy

log35 log32 2 = 5 / log 3() log 2log35 = log 5log32 3 3 log 35⋅ lo g32 = log 32 ⋅lo g35.

Otrzymana równość jest oczywiście prawdziwa, a przekształcaliśmy w sposób równoważny, więc wyjściowa równość też musiała być prawdziwa. Po drodze skorzystaliśmy ze wzoru

log bk = klog b. a a
Wersja PDF