/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Okrąg i koło/Udowodnij/Długość

Zadanie nr 4030677

Na rysunku okręgi o środkach B i C są styczne zewnętrznie i jednocześnie są styczne wewnętrznie do okręgu o środku w punkcie A . Wykaż, że jeśli |BC | = |AC | , to długość odcinka AB jest równa długości średnicy okręgu o środku w punkcie C .

PIC

Wersja PDF

Rozwiązanie

Oznaczmy przez rA,rB,rC długości promieni okręgów o środkach w punktach A ,B ,C odpowiednio.

PIC

Z założenia mamy

BC = AC rB + rC = rA − rC 2rC = rA − rB 2rC = AB .

Jest to dokładnie równość, którą mieliśmy wykazać.

Wersja PDF