Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 6013926

Okrąg dopisany do boku AB trójkąta ABC to okrąg, który jest jednocześnie styczny do tego boku, oraz do przedłużeń boków AC i BC .


PIC


Wykaż, że jeżeli M jest punktem styczności tego okręgu z przedłużeniem boku AC to długość odcinka CM jest równa połowie obwodu trójkąta ABC .

Wersja PDF
Rozwiązanie

Oznaczmy punkty styczności okręgu dopisanego z bokiem AB i przedłużeniem boku BC przez D i N odpowiednio.


PIC


Przyjmijmy ponadto oznaczenia jak na rysunku, czyli AC = b,BC = a,AD = AM = x ,BD = BN = y . Odcinki CM i CN jako odcinki stycznych mają tę samą długość więc

CM = b + x CM = CN = a + y.

Dodając te dwie równości stronami mamy

2CM = a+ b + x + y = a+ b+ c a+--b+-c- CM = 2 ,

gdzie oznaczyliśmy c = x+ y = AB .

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!