Zadanie nr 6013926
Okrąg dopisany do boku 
trójkąta 
to okrąg, który jest jednocześnie styczny do tego boku, oraz do przedłużeń boków 
i 
.
Wykaż, że jeżeli 
jest punktem styczności tego okręgu z przedłużeniem boku 
to długość odcinka 
jest równa połowie obwodu trójkąta 
.
Rozwiązanie
Oznaczmy punkty styczności okręgu dopisanego z bokiem 
i przedłużeniem boku 
przez 
i 
odpowiednio.
Przyjmijmy ponadto oznaczenia jak na rysunku, czyli 
. Odcinki 
i 
jako odcinki stycznych mają tę samą długość więc
Dodając te dwie równości stronami mamy
gdzie oznaczyliśmy 
.
