Zadanie nr 6385719
Na okręgu o promieniu 
wybrano punkty 
i 
w ten sposób, że proste 
i 
są styczne do okręgu. Punkt 
jest punktem wspólnym odcinka 
i prostej łączącej 
ze środkiem 
tego okręgu. Wykaż, że 
.
Rozwiązanie
Połączmy środek okręgu 
z punktem 
.
Styczna jest prostopadła do promienia okręgu, więc trójkąt 
jest prostokątny. Ponadto prosta 
jest prostopadła do 
(bo np. 
jest to dwusieczną w trójkącie równoramiennym 
), więc odcinek 
jest wysokością trójkąta 
.
Zauważmy teraz, że trójkąty 
i 
są podobne (oba są prostokątne i mają wspólny kąt ostry 
). W takim razie
