Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 9839889

Do dwóch okręgów przecinających się w punktach A i B poprowadzono wspólną styczną MN , przy czym punkt M należy do pierwszego, a punkt N do drugiego okręgu. Wykaż, że prosta AB dzieli odcinek MN na połowy.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Rozpoczynamy od rysunku.


PIC


Jeżeli P jest punktem wspólnym prostych AB i MN to na mocy twierdzenia o stycznej i siecznej mamy

P M 2 = PA ⋅ PB 2 P N = PA ⋅P B.

Zatem  2 2 PM = PN , czyli PM = PN .

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!