/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Okrąg i koło/Udowodnij/Długość

Zadanie nr 9839889

Do dwóch okręgów przecinających się w punktach A i B poprowadzono wspólną styczną MN , przy czym punkt M należy do pierwszego, a punkt N do drugiego okręgu. Wykaż, że prosta AB dzieli odcinek MN na połowy.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Rozpoczynamy od rysunku.


PIC


Jeżeli P jest punktem wspólnym prostych AB i MN to na mocy twierdzenia o stycznej i siecznej mamy

P M 2 = PA ⋅ PB 2 P N = PA ⋅P B.

Zatem  2 2 PM = PN , czyli PM = PN .

Wersja PDF
spinner