Zadanie nr 7433027
Liczby są kolejnymi wyrazami malejącego ciągu arytmetycznego. Oblicz
.
Rozwiązanie
Jeżeli liczby są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego to
. W naszej sytuacji daje to równanie.
![3 2 8x = (x − 2x + 9) + (2x + 3) x 3 − 2x 2 − 6x + 12 = 0 x 2(x− 2)− 6(x− 2) = 0 2 (x − 2)(x − √6) = 0 √ -- (x − 2)(x− 6)(x + 6) = 0.](https://img.zadania.info/zad/7433027/HzadR2x.gif)
Aby ustalić, które z tych pierwiastków dają ciąg malejący, sprawdźmy, kiedy trzeci wyraz ciągu jest mniejszy od drugiego.
![3 2x+ 3 < 4x ⇒ --< x . 2](https://img.zadania.info/zad/7433027/HzadR3x.gif)
Zatem lub
. Oczywiście wtedy automatycznie też
![3 2 4x < x − 2x + 9](https://img.zadania.info/zad/7433027/HzadR6x.gif)
bo ciąg arytmetyczny jest albo rosnący, albo stały, albo malejący.
Odpowiedź: lub