/Konkursy/Zadania/Geometria/Planimetria/Okrąg i koło/Kąty wpisane

Zadanie nr 3432574

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Prosta CD jest styczna do okręgu w punkcie C . Uzasadnij, że jeśli |BC | = |BD | , to |AC | = |CD | .

ZINFO-FIGURE

Rozwiązanie

Skorzystamy z prostego do uzasadnienia faktu, że cięciwa i styczna to okręgu w końcu tej cięciwy tworzą taki sam kąt jak kąt oparty na tej cięciwie. W naszym przypadku

∡BCD = ∡BAC .

Wiemy ponadto, że

∡BCD = ∡CDB .

Zatem

∡BAC = ∡CDB

i trójkąt ACD jest równoramienny (AC = CD ).

Wersja PDF