Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 7065210

Na okręgu o środku S wybrano punkty A ,B,C i D w ten sposób, że prosta AB zawiera punkt S , a proste AD i BC przecinają się w punkcie E . Punkt M jest punktem wspólnym prostych AC i BD . Wykaż, że proste EM i AB są prostopadłe.


PIC


Wersja PDF
Rozwiązanie

Zauważmy, że każdy z kątów ∡ACB i ∡ADB jest oparty na średnicy, więc oba te kąty są proste.


PIC


To oznacza, że proste AC i BD są wysokościami trójkąta ABE . Jednak wszystkie trzy wysokości w trójkącie przecinają się w jednym punkcie, więc prosta EM jest trzecią wysokością trójkąta ABE . Jest więc ona prostopadła do prostej AB .

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!