Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 9900597

Średnica AB i cięciwa CD okręgu o środku O i promieniu r przecinają się w punkcie E takim, że |DE | = r . Wykaż, że |∡AOC | = 3|∡AEC | .


PIC


Wersja PDF
Rozwiązanie

Dorysujmy promień OD i oznaczmy ∡AEC = α .


PIC


Z założenia trójkąt ODE jest równoramienny, więc

∡DOE = α ∡ODE = 180∘ − 2α .

Trójkąt COD również jest równoramienny, więc

∡OCD = ∡ODC = 180∘ − (180∘ − 2α ) = 2α.

Stąd

 ∘ ∘ ∘ ∡AOC = 180 − ∡COD − ∡DOE = 180 − (18 0 − 4α)− α = 3α .
Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!