Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 3455319

Na bokach AB i BC trójkąta ostrokątnego ABC opisano, jako na średnicach, dwa okręgi. Gdzie leży punkt przecięcia się tych okręgów (różny od punktu B)?

Wersja PDF
Rozwiązanie

Zaczynamy od rysunku.


PIC


Zauważmy, że jeżeli D jest punktem wspólnym okręgu o średnicy AB i boku AC (punkt taki istnieje, bo trójkąt jest ostrokątny), to ∡BDA = 90∘ . Zatem D jest spodkiem wysokości opuszczonej z wierzchołka B na bok AC . Dokładnie taką samą własność ma punkt przecięcia się okręgu opisanego na boku BC i boku AC . Zatem punkt D , czyli spodek wysokości opuszczonej z wierzchołka B , jest punktem wspólnym obu okręgów.

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!