/Szkoła średnia/Geometria/Geometria analityczna/Czworokąt/Równoległobok

Zadanie nr 6413316

Punkty A = (3,5) , ( 1 1) B = − 2,2 , C = (2,− 2) są kolejnymi wierzchołkami równoległoboku ABCD . Wyznacz równanie przekątnej BD tego równoległoboku.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Rozpoczynamy od szkicowego rysunku.

PIC

Przekątne równoległoboku dzielą się na połowy, więc punkt przecięcia się przekątnych S to środek odcinka AC , czyli

( ) A--+-C- (3,5-)+-(2,−-2)- (5,3)- 5-3- S = 2 = 2 = 2 = 2,2 .

Pozostało napisać równanie prostej przechodzącej przez punkty ( ) B = − 1, 1 2 2 i ( ) S = 52, 32 . Można skorzystać ze wzoru na równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty, ale można też wprost: szukamy prostej w postaci y = ax+ b i podstawiamy współrzędne punktów B i S .

{ 1= − 1a + b 23 5 2 2 = 2a + b.

Odejmujemy od drugiego równania pierwsze i mamy

1 = 3a ⇒ a = 1. 3

Stąd

b = 1-+ 1-a = 1-+ 1-= 3+-1-= 4-= 2- 2 2 2 6 6 6 3

i szukana prosta ma równanie 1 2 y = 3x + 3 .  
Odpowiedź: 1 2 y = 3x + 3

Wersja PDF