Zadanie nr 8428712
Punkt jest wierzchołkiem równoległoboku
. Dwa boki równoległoboku zawierają się w prostych o równaniach
i
. Wyznacz pozostałe wierzchołki równoległoboku.
Rozwiązanie
Zacznijmy od schematycznego rysunku.
Od ręki możemy wyliczyć współrzędne punktu – wystarczy znaleźć punkt wspólny podanych prostych. Od razu porównujemy
-ki.

Stąd .
Aby wyznaczyć wpółrzędne pozostałych wierzchołków napiszemy równania prostych i
.
Prosta jest równoległa do prostej
, jest zatem postaci
. Ponieważ przechodzi przez punkt
to

Podobnie, prosta jest postaci
oraz

Szukamy punktu , czyli punktu wspólnego prostych
i
(porównujemy
-ki).

Zatem . Podobnie, przecinamy proste
i
.

Zatem .
Odpowiedź: ,
,