Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 8816846

Dane są równania prostych 5x − 2y− 11 = 0 i x + 2y + 5 = 0 , w których zawierają się dwa boki równoległoboku. Punkt S (0, 12) jest środkiem symetrii tego równoległoboku. Znajdź równania prostych, w których zawierają się pozostałe boki równoległoboku.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Znajdując punkt wspólny podanych prostych wyznaczymy jeden z wierzchołków równoległoboku. Podstawiamy z drugiego równania x = − 2y− 5 do pierwszego.

5(− 2y − 5) − 2y − 11 = 0 − 12y − 36 = 0 ⇒ y = − 3.

Zatem x = − 2y − 5 = 1 . Oznaczmy ten punkt przez A = (1,− 3) . Teraz możemy sobie naszkicować całą sytuację.


PIC


Mając dany punkt S , łatwo wyznaczyć wierzchołek C = (xC ,yC) :

 ( ) ( ) S = 0, 1- = 1+--xC, −-3+--yC- ⇒ C = (− 1,4). 2 2 2

Teraz wystarczy napisać równania prostych równoległych do danych i przechodzących przez punkt C . Szukamy prostych postaci y = 5x + b 2 i  1 y = − 2x + c . Współczynniki b i c wyznaczamy podstawiając współrzędne punktu C .

 5 1 4 = − -+ b 4 = -+ c 2 2 1-3 7- 2 = b 2 = c.

Zatem szukane proste to

y = 5x + 13- ⇒ 5x − 2y + 13 = 0 2 2 1- 7- y = − 2x + 2 ⇒ 2y + x − 7 = 0.

 
Odpowiedź: 5x − 2y + 1 3 = 0 i 2y + x − 7 = 0

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!