Zadanie nr 9407283
W równoległoboku dane są wierzchołki
,
,
. Wyznacz wierzchołek
oraz środek symetrii tego równoległoboku.
Rozwiązanie
Możemy narysować podane punkty.
Sposób I
Łatwo wyznaczyć środek symetrii równoległoboku, czyli punkt przecięcia się jego przekątnych – jest to środek odcinka .

Współrzędne punktu wyznaczamy korzystając z tego, że punkt
jest środkiem odcinka
.

Sposób II
Niech . Mamy wtedy
![→ → AB = DC [3,1] = [x + 1,y − 1].](https://img.zadania.info/zad/9407283/HzadR8x.gif)
Mamy stąd .
Środek symetrii , to dokładnie punkt przecięcia się przekątnych, czyli koniec połowy wektora
zaczepionego w punkcie
. Mamy zatem
![→ 1 → AS = -AC 2 [x ,y ] = 1[2,2]. 2](https://img.zadania.info/zad/9407283/HzadR13x.gif)
Tak więc .
Odpowiedź: