/Szkoła średnia/Geometria/Geometria analityczna/Czworokąt/Równoległobok

Zadanie nr 9701897

Wyznacz współrzędne wierzchołka B równoległoboku ABCD jeżeli A = (− 37,1 7),C = (39 ,15),D = (19,− 27) .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Ze względu na duże współrzędne trudno wykonać dokładny rysunek, ale naszkicujmy równoległobok z przekątnymi.

PIC

Sposób I

Kluczowe w tym zadaniu jest to, że przekątne równoległoboku dzielą się na połowy. W takim razie punkt S jest środkiem odcinków AC i BD . Mamy więc

( ) A--+-C- −-37-+-39- 17+--15- S = 2 = 2 , 2 = (1,16 ).

Teraz łatwo wyznaczyć współrzędne punktu B = (x ,y ) B B .

B-+-D-- S = 2 ( ) (1 ,16) = xB-+-19-, yB-−-27 2 2 { 2 = xB + 19 ⇒ xB = − 17 32 = yB − 2 7 ⇒ yB = 5 9.

Zatem B = (−1 7,59) .

Sposób II

Zadanie łatwo rozwiązać używając wektorów.

−AB→ = −D→C [x + 37,y − 17 ] = [39 − 19 ,1 5+ 27] = [2 0,42] { x+ 37 = 20 ⇒ x = − 17 y− 17 = 42 ⇒ y = 59.

Zatem B = (−1 7,59) .  
Odpowiedź: B = (− 17,59)

Wersja PDF