/Szkoła średnia/Prawdopodobieństwo/Z definicji/Monety i banknoty

Zadanie nr 6628746

Rzucamy monetą tak długo, aż dwa razy z rzędu upadnie tą samą stroną. Jakie jest prawdopodobieństwo, że zdarzenie skończy się najwyżej po n rzutach?

Wersja PDF

Rozwiązanie

Musimy obliczyć jakie jest prawdopodobieństwo otrzymania w n rzutach monetą dwóch takich samych wyników jeden za drugim. Za zdarzenia elementarne przyjmujemy oczywiście ciągi otrzymanych wyników, czyli

|Ω | = 2n.

Łatwiej jest policzyć prawdopodobieństwo zdarzenia przeciwnego, czyli zdarzenia polegającego na tym, że na przemian otrzymujemy reszki i orły. Są dokładnie dwa zdarzenia sprzyjające temu zdarzeniu:

R ,O,R ,O ,... O ,R,O ,R ....

Zatem interesujące nas prawdopodobieństwo jest równe

2-- -1--- P = 1− 2n = 1 − 2n−1.

 
Odpowiedź: 1 − --1- 2n−1

Wersja PDF