/Szkoła średnia/Ciągi/Geometryczny

Zadanie nr 2228231

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Dla jakich wartości x liczby 3 1 + log23 , logx 36, 4 log8 6 są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego.

Rozwiązanie

Ponieważ x jest w podstawie logarytmu, musi być x > 0 i x ⁄= 1 .

Liczby niezerowe a,b,c są trzema kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego jeżeli b2 = ac . Aby jakoś zapanować nad podstawami podanych logarytmów, zmienimy ich podstawy na 2.

( ) 2 3- (logx 36) = (1 + log2 3) 4 lo g86 ( )2 ( ) log-2(4⋅9) 3- lo-g26- log x = (1 + log 23) 4 ⋅ lo g 8 ( 2 ) ( 2 ) log-24-+-log29- 2 3- lo-g22-+-log2-3- lo g x = (1+ log 23) 4 ⋅ 3 ( 2 ) ( ) 2-+-2-log23- 2 1+--log-23- log x = (1+ log 23) 4 2 4(1-+-log-23)2 (1+--log-23)2- (lo g x )2 = 4 2 (log2 x)2 = 16 log x = − 4 ∨ log x = 4 2 2 x = 2−4 = -1- ∨ x = 24 = 16. 1 6

 
Odpowiedź: x = 1- 16 lub x = 16

Wersja PDF