Zadanie nr 3008272
Dany jest ciąg określony wzorem dla każdej liczby naturalnej . Trójwyrazowy ciąg , gdzie jest liczbą rzeczywistą, jest geometryczny. Oblicz oraz iloraz tego ciągu geometrycznego.
Rozwiązanie
Zauważmy najpierw, że
Jeżeli trzy liczby są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego, to . Mamy zatem równanie
Pierwsze równanie jest oczywiście sprzeczne, a z drugiego mamy . Dany ciąg geometryczny ma więc postać
i jego iloraz jest równy
Odpowiedź: