Zadanie nr 4954456

Dla jakich liczb x ∈ ⟨0 ,2 π⟩ liczby √ -- 1, 2 sin x,co s2x są trzema kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego?

Rozwiązanie

Trzy niezerowe liczby są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego wtedy i tylko wtedy gdy kwadrat środkowej jest iloczynem sąsiednich. Jeżeli sin x = 0 to cos 2x = ± 1 i na pewno nie mamy ciągu geometrycznego. Podobnie dla co s2x = 0 . Możemy zatem założyć, że liczby te są niezerowe i mamy