Zadanie nr 5251444

Ciąg √ -- 36,12 6,24,... jest ciągiem geometrycznym.

Rozwiązanie

Wystrczy podzielić dwa sąsiednie wyrazy przez siebie
$√ -- √ -- q = 12---6 = --6-. 36 3$
Wzór na -ty wyraz ciągu geometrycznego to , gdzie – pierwszy wyraz. Zatem
$( √ --)n n−1 36- n -36 --6- an = 3 6q = q ⋅q = √6-⋅ 3 = ( ) 3 ( ) 36⋅ 3 √ 6- n √ -- √ 6- n = -√---⋅ ---- = 18 6⋅ ---- . 6 3 3$
Ze wzoru na sumę ciągu geometrycznego mamy
$4 4 1-−-q8- 1-−-638- 1−--234- S8 = a1 ⋅1 − q = 3 6⋅ √6-= 36⋅ 3−-√6- = 1− 3 3 24 √ -- √ -- = 4 ⋅ 9-−√32-= 4⋅ -81-−-1√6---= 4 ⋅ 65(3-+--6-)= 260-(3+----6). 3−--6 3(3− 6) 3(9− 6) 9 3$

Odpowiedź: