/Szkoła średnia/Ciągi/Geometryczny

Zadanie nr 6345368

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Oblicz sumę dziewięciu początkowych wyrazów rosnącego ciągu geometrycznego (an) , określonego dla n ≥ 1 , w którym a1 = 6, a3 = 24 .

Rozwiązanie

Obliczamy najpierw iloraz ciągu q .

2 2 2 24 = a 3 = a1q = 6q ⇒ q = 4 ⇒ q = 2.

Powyżej skorzystaliśmy z informacji o tym, że ciąg jest rosnący, czyli q > 0 . Zatem ze wzoru na sumę wyrazów ciągu geometrycznego, mamy

9 1−--q-- 1-−-512- S 9 = a1 ⋅ 1 − q = 6 ⋅ − 1 = 3066

 
Odpowiedź: 3066

Wersja PDF