Zadanie nr 8635181
Suma trzech liczb tworzących ciąg geometryczny jest równa 63, a ich iloczyn jest równy 5832. Wyznacz ten ciąg.
Rozwiązanie
Sposób I
Jeżeli trzy liczby tworzą ciąg geometryczny, to są one postaci 
. Mamy zatem układ równań
Widać, że musimy wyciągnąć pierwiastek 3 stopnia z liczby 5832. Można łatwo to zrobić dzieląc ją przez sześciany, np. łatwo zauważyć, że dzieli się ona przez 3, więc próbujemy podzielić ją przez 27. Dzieli się też przez 2, więc dzielimy ją przez 8. Otrzymamy w ten sposób 
. Mamy zatem
Prowadzi to do równania
Jeżeli 
to 
i otrzymujemy ciąg 
. Jeżeli natomiast 
to 
i otrzymujemy ciąg 
.
Sposób II
Szukamy trzech liczb 
spełniających warunki
Podstawiamy 
z trzeciego równania do drugiego.
Mamy więc układ równań
Podstawiamy 
z pierwszego równania do drugiego.
Mamy wtedy 
i 
odpowiednio.
Odpowiedź: 
oraz 
