Zadanie nr 1407930
Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równobocznym o polu . Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego stożka.
Rozwiązanie
Szkicujemy stożek. Oznaczmy przez promień jego podstawy, a przez
jego wysokość.
Z podanego pola przekroju mamy
![2√ -- 16√ 3-= (2r)---3- 4 16√ 3-= r2√ 3- / : √ 3 16 = r2 ⇒ r = 4.](https://img.zadania.info/zad/1407930/HzadR3x.gif)
Liczymy teraz pole powierzchni całkowitej stożka.
![Pc = πr 2 + πrl = 16π + 32π = 48π .](https://img.zadania.info/zad/1407930/HzadR4x.gif)
Zanim obliczymy objętość, obliczamy wysokość stożka – korzystamy ze wzoru na wysokość trójkąta równobocznego.
![-- 2r√ 3 √ -- √ -- h = ------= r 3 = 4 3. 2](https://img.zadania.info/zad/1407930/HzadR5x.gif)
Pozostało obliczyć objętość stożka.
![1 1 √ -- 64 √ 3- V = -πr 2 ⋅h = -π ⋅16⋅ 4 3 = ------π . 3 3 3](https://img.zadania.info/zad/1407930/HzadR6x.gif)
Odpowiedź: