Zadanie nr 2658696
Cosinus kąta rozwarcia stożka jest równy . Odległość środka kuli wpisanej w ten stożek od jego wierzchołka jest równa 10. Oblicz pole powierzchni bocznej stożka.
Rozwiązanie
Rysujemy przekrój osiowy opisanej sytuacji.
Oznaczmy przez promień podstawy stożka,
długość jego tworzącej,
promień kuli wpisanej,
– kąt rozwarcia stożka. Widać, że z trójkąta
łatwo obliczyć
, ale zanim to zrobimy musimy obliczyć funkcje trygonometryczne kąta
. Korzystamy ze wzoru

Mamy zatem

Kąt jest ostry, więc
i

Patrzymy teraz na trójkąt prostokątny .

Teraz patrzymy na trójkąt

Stąd

i pole powierzchni bocznej jest równe

Odpowiedź: